I. A todo sistema corresponde uma função de onda Ψ(x t).
II. A seguinte correspondência existe entre as variáveis dinâmicas e os seguintes operadores:
| variáveis | operadores | |
| x,y,z,t | → | x,y,z,t |
| f(x,t) | → | f(x,t) |
Assim, se substituirmos as variáveis acima pelos seus operadores equivalentes, podemos utilizar uma fórmula clássica e adaptá-la à nova linguagem. Por exemplo, utilizando as equações clássicas de movimento de Hamilton, podemos mostrar que o Hamiltoniano H para um sistema conservativo é dado por
H = T + V = E
onde E é a energia total do sistema e T e V são energias cinética e potencial, respectivamente. Uma força é conservativa se o trabalho W(A→B) feito pela força para mover um corpo de A→B, for independente do caminho seguido para ir de A a B. Um campo de força central (isto é, um campo cuja grandeza é função somente da distância do centro) é um exemplo de sistema conservativo. Sendo p o momento do sistema e sendo V a sua energia potencial que depende das coordenadas x, y e z, isto é V = V(x,y,z), então teremos,
onde p é o momento e m é a massa da partícula. Usando as regras acima, o Hamiltoniano pode ser reescrito como
ou
Esta é a equação de Schrödinger para um sistema de 4 dimensões: três espaciais e uma temporal. O primeiro termo do lado esquerdo desta última equação representa o operador correspondente à energia cinética do sistema, e o segundo termo representa a energia potencial do mesmo.
III. Ψ(x,t) (onde x representa x, y, z) e suas derivadas primeiras, devem ser contínuas, finitas e unívocas.
IV. Ψ(x,t) deve ser normalizada, isto é
O símbolo dv que aparece nas equações acima representa o elemento de volume: em coordenadas cartesianas dv = dx dy dz. V. A cada observável corresponde um operador A. O valor médio <A> ou valor esperado deste operador é definido como
Porém, se Ψ não for normalizada, então <A> é definido como
Muitas vezes nós usaremos a notação <Ψ|A|Ψ> e não <Ψ|AΨ>; no entanto ambas as notações possuem o mesmo significado. Desta forma, se conhecermos a. função de onda de um sistema nós podemos calcular “praticamente” quase tudo a respeito dele.