Nos idos de 1925, Louis de Broglie havia explicado os níveis de energia do átomo de hidrogênio preditos por Bohr, assumindo que havia uma onda associada ao elétron girando em torno do núcleo. Segundo de Broglie, estas ondas estacionárias eram estáveis se o perímetro da órbita do elétron, fosse igual a um múltiplo do comprimento da onda, isto é, se 2.π.r = n.λ. Esta condição de estabilidade nada mais era do que uma forma equivalente de se expressar a condição de quantização sugerida por Bohr. Assim sendo, os níveis de energia serão os mesmos em ambas teorias.
Entretanto era sabido, através de evidências experimentais, que a teoria de Bohr nem sempre era capaz de prever os níveis de energia corretamente. Por esta razão é fácil concluir que a teoria de de Broglie, que na sua forma original era equivalente à de Bohr, não poderia explicar corretamente os níveis de energia dos átomos, simplesmente por ser equivalente à teoria de Bohr. Considerando-se o problema desta forma, Schrödinger observou que de Broglie havia simplificado excessivamente o problema da quantização quando ele assumiu que as condições de óptica geométrica poderiam ser aplicadas ao nível atômico. Desta forma Schrödinger alimentou esperanças de poder remediar a situação; caso o problema do movimento das ondas fosse tratado rigorosamente. A seguir, nós veremos que a esperança de Schrödinger foi amplamente gratificada.
É fácil de se entender porque as condições da óptica geométrica não podiam ser válidas no interior do átomo. No tratamento de de Broglie os raios de ondas estão situados ao longo das órbitas descritas por Bohr. A curvatura destes raios pode ser explicada pela variação do índice de refração do espaço em torno do núcleo; esta variação do índice de refração seria gerada pelo campo de força nuclear. Especialmente para as órbitas mais próximas do núcleo, é necessário que a curvatura destes raios seja muito grande, o que implica que o índice de refração da região precisa variar muito em grandeza de um ponto a outro no interior do átomo. No entanto, é possível demonstrar que nestes casos a heterogeneidade na distribuição do índice de refração é grande demais para tornar possível os raios ópticos. Porém, para órbitas de maior raio as condições de raios-ópticos aumentam em aproximação e a teoria de de Broglie aproxima-se do valor correto. No entanto, mesmo assim, se quisermos tratar o problema de uma forma rigorosa, nós precisamos operar de acordo com os métodos da óptica ondulatória e não da óptica geométrica. Aliás, foi precisamente isto o que Schrödinger fez. A primeira coisa a ser notada, é que este tratamento mais refinado, que foi elaborado por Schrödinger, fez com que as órbitas bem definidas idealizadas por Bohr perdessem o seu significado preciso. Nós vimos que de Broglie havia identificado os raios de ondas com as possíveis órbitas descritas por Bohr. No entanto, em óptica ondulatória os raios não são claramente definidos e consequentemente é natural que um tratamento baseado na óptica ondulatória comunique às órbitas do elétron um certo grau de incerteza. No entanto, devido à grande complicação da óptica ondulatória, as condições de estabilidade das ondas, impostas por de Broglie, cessam de existir.
Pouco antes de Schrödinger, o físico alemão Heisenberg publicou uma forma equivalente da mecânica quântica de Schrödinger. No entanto, provavelmente por ter utilizado cálculo matricial ao invés de equações diferenciais, a formulação de Heisenberg não se tornou tão popular quanto a de Schrödinger. No entanto, apesar destas duas teorias diferirem quanto ao formalismo, as duas são formas equivalentes da nova mecânica quântica.
A seguir, nós apresentaremos o método seguido por Schrödinger e que o levou a uma mecânica quântica ondulatória ou à nova mecânica quântica.