A equação que contém a dependência da função de onda em φ, pode ser resolvida facilmente pois, Φ tem que ser tal que, derivada duas vezes dê ela própria multiplicada por m2. Por inspeção da equação (62), vemos que de uma forma geral, Φ pode ser definida como
onde N é uma constante qualquer. A função (65) é uma solução aceitável, uma vez que substituída em (62) obtêm-se:
A solução mais geral de (62) seria dada pela combinação linear das soluções particulares, isto é, Φ = aeimφ+be-imφ. Porém, tomaremos como solução a exponencial com sinal positivo, ou seja
O que é Φ? É a parte da função de onda do átomo de hidrogênio que contém toda a dependência angular em φ. A função Φ deve ser normalizada à unidade (Postulado IV). Para que esta condição seja satisfeita, basta escolhermos a constante de normalização N, tal que < Φ l Φ > = 1.
Este valor de N pode ser calculado facilmente, pois
Logo, usando (66) e (67) nós podemos definir a função é normalizada, como
Além do mais, o Postulado III nos diz que Φ precisa ser unívoca, o que implica que
ou
isto é
Note que a parte imaginária da equação (70) deve ser nula ao mesmo tempo que a parte real é igual à unidade. Para que esta equação seja satisfeita, isto é, para que sen(2 π m) = 0 e ao mesmo tempo cos(2 π m) = 1, é necessário que m seja igual a 0, +1, +2, +3 etc. Ou seja, a função dada por (68) só será uma solução da equação (62) quando a constante m for igual a um destes valores discretos. Isto equivale a dizer que a dependência em φ, da função de onda total, é quantizada. A constante m é um “número quântico” denominado “número quântico magnético”. Como já conhecemos Φ, podemos dizer que Ψ(r) já pode ser escrita como
O significado do número quântico magnético e suas implicações serão discutidas mais adiante e em outras ocasiões. A seguir nós mostraremos como resolver a equação diferencial em Φ; isto nos levará naturalmente ao conceito de um novo número quântico, conhecido como “número quântico azimutal”.